Método de sustitución: Una técnica para resolver sistemas de ecuaciones 2×2
El método de sustitución es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones 2×2. Este método consiste en despejar una de las variables en una ecuación y luego sustituirla en la otra ecuación.
Para ilustrar el proceso, consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:
Ecuación 1: 2x + y = 5
Ecuación 2: 3x – 2y = 7
En primer lugar, elegimos una de las ecuaciones para despejar una de las variables. Supongamos que decidimos despejar la variable x en la ecuación 1. Para hacerlo, restamos y de ambos lados de la ecuación:
2x + y – y = 5 – y
2x = 5 – y
A continuación, podemos sustituir esta expresión en la ecuación 2. Esto nos permite tener una ecuación con una sola variable:
3(5 – y) – 2y = 7
15 – 3y – 2y = 7
15 – 5y = 7
Resolviendo esta ecuación, obtenemos el valor de y:
-5y = 7 – 15
-5y = -8
y = -8/-5
y = 8/5
Ahora podemos sustituir este valor de y en la ecuación 1 para encontrar el valor de x:
2x + 8/5 = 5
2x = 5 – 8/5
2x = 25/5 – 8/5
2x = 17/5
x = 17/5 * 1/2
x = 17/10
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 17/10 y y = 8/5.
Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones
Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones.
El primer paso para resolver una ecuación es despejar una variable. Esto implica aislar la variable que queremos resolver en un lado de la ecuación y dejar todos los demás términos en el otro lado.
Supongamos que tenemos la siguiente ecuación:
2x + 4 = 10
Para despejar la variable x, debemos llevar todos los términos que no contengan x al lado derecho de la ecuación. Comenzamos restando 4 a ambos lados:
2x + 4 – 4 = 10 – 4
2x = 6
Ahora, tenemos la ecuación 2x = 6. Para despejar x, dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
(2x) / 2 = 6 / 2
x = 3
La solución de la ecuación es x = 3. Hemos despejado con éxito la variable x.
Despejar una variable en una ecuación es un paso fundamental en la resolución de problemas matemáticos. A partir de aquí, podemos continuar con el paso siguiente para obtener el valor de otras variables o resolver el problema en su totalidad.
Paso 2: Sustituir la expresión despejada en la otra ecuación
La ecuación que hemos resuelto en el paso anterior nos ha permitido despejar una de las variables en términos de la otra. Ahora, en este segundo paso, vamos a sustituir esa expresión despejada en la otra ecuación.
Para hacer esto, vamos a tomar la expresión que hemos resuelto en el paso anterior y la colocaremos en el lugar correspondiente dentro de la otra ecuación. Esto nos permitirá obtener una nueva ecuación con una única variable, que podremos resolver de manera más sencilla.
Podemos utilizar las etiquetas HTML para resaltar los pasos más importantes en el texto y facilitar su lectura. Además, podemos utilizar el elemento H3 para destacar el título de este paso.
Una vez que hayamos sustituido la expresión despejada en la otra ecuación, tendremos una ecuación con una única variable. A partir de aquí, podremos seguir trabajando para resolverla y encontrar el valor de dicha variable.
Recuerda que es importante seguir los pasos ordenadamente y con atención para obtener una solución correcta. En el caso de las ecuaciones, cada paso nos acerca un poco más a la respuesta final.
¡Continuemos con el siguiente paso!
Paso 3: Resolver la ecuación resultante para obtener el valor de una variable
En el proceso de resolución de ecuaciones, una vez que hemos simplificado la ecuación inicial, pasamos al paso 3: resolver la ecuación resultante para obtener el valor de una variable.
Para ello, seguimos una serie de pasos:
- Identificar la variable que queremos resolver: Es importante saber qué variable estamos buscando, para poder enfocar nuestros cálculos en esa variable específica.
- Agrupar términos semejantes: Si hay términos que se pueden combinar, los agrupamos para simplificar la ecuación y facilitar la resolución.
- Despejar la variable: Una vez que hemos agrupado los términos semejantes, procedemos a “despejar” la variable que estamos buscando. Esto implica realizar operaciones matemáticas para aislar la variable en un lado de la ecuación.
- Realizar las operaciones necesarias: Dependiendo de la ecuación, puede ser necesario realizar operaciones como sumar, restar, multiplicar o dividir para conseguir aislar la variable.
- Simplificar la ecuación: Una vez que hemos realizado las operaciones necesarias, simplificamos la ecuación resultante para obtener una forma más simple.
- Obtener el valor de la variable: Finalmente, resolvemos la ecuación simplificada para obtener el valor numérico de la variable que estábamos buscando. Este valor es la solución de la ecuación.
Es importante recordar que al realizar operaciones en una ecuación, debemos aplicar las mismas operaciones a ambos lados de la igualdad para mantener el equilibrio y asegurarnos de obtener la solución correcta.
En resumen, el paso 3 consiste en resolver la ecuación resultante después de haber simplificado la ecuación inicial y despejado la variable deseada. Esto implica realizar operaciones matemáticas para aislar la variable y obtener su valor numérico.
Paso 4: Sustituir el valor de la variable encontrada en una de las ecuaciones originales
Paso 4: Sustituir el valor de la variable encontrada en una de las ecuaciones originales.
Una vez que hemos encontrado el valor de la variable desconocida en el paso anterior, es hora de sustituirlo en una de las ecuaciones originales. Esto nos permitirá obtener el valor correspondiente de la otra variable en el sistema de ecuaciones.
Para hacer esto, seleccionamos una de las ecuaciones originales y reemplazamos la variable desconocida por su valor calculado. Por ejemplo, si tenemos el sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 10
4x – y = 3
Y hemos determinado que x = 2, podemos sustituir este valor en la primera ecuación:
2(2) + 3y = 10
Simplificamos la ecuación:
4 + 3y = 10
Ahora podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de y. Continuando con el ejemplo:
3y = 6
y = 2
Por lo tanto, hemos encontrado que y = 2. Ahora hemos obtenido los valores de ambas variables en el sistema de ecuaciones.