¿Qué es la mediana en probabilidad y estadística?
La mediana es un concepto estadístico que representa el valor medio de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Es el valor que ocupa la posición central en una distribución de datos. En otras palabras, la mediana es el valor que divide el conjunto de datos en dos partes iguales: la mitad de los datos son mayores que la mediana y la otra mitad son menores.
La mediana es una medida de tendencia central robusta, lo que significa que es menos sensible a los valores extremos o atípicos en comparación con la media aritmética, lo que la hace particularmente útil en la descripción de conjuntos de datos con valores atípicos o distribuciones sesgadas.
¿Cómo se calcula la mediana?
El cálculo de la mediana depende de si el conjunto de datos tiene un número impar o par de elementos. Si el conjunto de datos contiene un número impar de elementos, la mediana es simplemente el valor en el centro de los datos ordenados. Si el conjunto de datos tiene un número par de elementos, la mediana se obtiene promediando los dos valores centrales.
Para calcular la mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor. Luego, si el conjunto de datos tiene un número impar de elementos, la mediana es el valor que se encuentra en la posición central. Si el conjunto de datos es par, la mediana se calcula promediando los dos valores centrales.
Aplicación de la mediana en estadística
La mediana se utiliza en estadística para describir la distribución de un conjunto de datos y proporcionar una medida de tendencia central que represente de manera robusta la ubicación central de los datos. Algunas de las aplicaciones más comunes de la mediana incluyen:
Analizar ingresos y salarios
Cuando se analizan los ingresos o salarios de una población, la mediana puede ser una medida más representativa que la media, especialmente si la distribución de ingresos está sesgada debido a la presencia de valores atípicos como sueldos extremadamente altos o bajos.
Evaluar precios de vivienda
En el mercado inmobiliario, la mediana se utiliza comúnmente para representar el precio medio de las viviendas en un área determinada. Dado que los precios de las viviendas tienden a tener una distribución sesgada, la mediana puede ser más indicativa que la media.
Estudiar tamaños de muestra pequeños
Cuando se trabaja con muestras pequeñas o conjuntos de datos con valores extremos, la mediana puede proporcionar una mejor descripción de la ubicación central de los datos sin verse afectada por valores atípicos.
Diferencias entre la mediana y la media
Aunque la mediana y la media son ambas medidas de tendencia central, tienen diferencias significativas en la forma en que se calculan y en su sensibilidad a los valores extremos.
Sensibilidad a los valores extremos
La media es sensible a los valores extremos, ya que tiene en cuenta todos los valores en el cálculo, lo que puede llevar a que se vea fuertemente influenciada por valores atípicos. En contraste, la mediana es mucho menos sensible a los valores extremos, lo que la hace más adecuada para conjuntos de datos con distribuciones sesgadas o presencia de outliers.
Cálculo y distribución de datos
La media se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número total de elementos, lo que la hace adecuada para distribuciones simétricas y datos numéricos continuos. Por otro lado, la mediana requiere que los datos estén ordenados y selecciona el valor en el centro de la distribución, lo que la hace más robusta para distribuciones sesgadas y conjuntos de datos con valores categóricos u ordinales.
Relación entre la mediana y el rango intercuartílico
El rango intercuartílico es otra medida estadística que se utiliza en conjunto con la mediana para describir la variabilidad de un conjunto de datos. Consiste en la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1) y proporciona información sobre la dispersión de los datos alrededor de la mediana.
El rango intercuartílico es particularmente útil para identificar la dispersión de los datos alrededor de la mediana y es menos sensible a los valores extremos que el rango completo de los datos. Esto lo convierte en una herramienta útil para comprender la variabilidad de un conjunto de datos en torno a la mediana.
Conclusiones
La mediana es una medida de tendencia central ampliamente utilizada en probabilidad y estadística. Su capacidad para proporcionar una descripción robusta de la ubicación central de un conjunto de datos, especialmente en presencia de valores extremos o distribuciones sesgadas, la hace una herramienta invaluable en la interpretación y análisis de datos. Al comprender la definición y aplicaciones de la mediana, los profesionales y estudiantes pueden mejorar su capacidad para analizar y describir conjuntos de datos de manera precisa y significativa.