La ecuación que queremos resolver es la siguiente: “El cuadrado de un número negativo menos cinco veces ese número igual a 14”. Vamos a desglosar este problema paso a paso para encontrar la solución.
Desglose de la ecuación
Para resolver esta ecuación, primero debemos identificar el número desconocido al que nos referimos como “el cuadrado de un número negativo” y luego establecer la operación “menos cinco veces ese número igual a 14”. Este enfoque nos permitirá despejar la incógnita y encontrar su valor.
Paso 1: Identificar el número desconocido
Comencemos por asignar una variable al número desconocido. En matemáticas, a menudo usamos la letra “x” para representar un número desconocido. Por lo tanto, podemos decir que el número negativo al que nos referimos es “-x”.
Paso 2: Establecer la operación
Ahora que hemos identificado el número desconocido, necesitamos establecer la operación que se describe en la ecuación. La expresión “menos cinco veces ese número” se traduce matemáticamente como “-5x”. Por lo tanto, la ecuación se convierte en “-x^2 – 5x = 14”.
Paso 3: Reorganizar la ecuación
En este paso, reorganizaremos la ecuación para que esté en la forma estándar de un polinomio cuadrático, es decir, “ax^2 + bx + c = 0”. Para lograr esto, restaremos 14 de ambos lados de la ecuación, obteniendo “-x^2 – 5x – 14 = 0”.
Paso 4: Resolver la ecuación cuadrática
Para resolver la ecuación cuadrática “-x^2 – 5x – 14 = 0”, podemos utilizar el método de factorización, completar el cuadrado o aplicar la fórmula cuadrática. En este caso, utilizaremos la fórmula cuadrática, que se expresa como “x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)”. Aplicando esta fórmula, encontraremos los valores de “x” que satisfacen la ecuación.
Paso 5: Aplicar la fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática se aplica a la ecuación cuadrática estándar “ax^2 + bx + c = 0”, donde “a” es el coeficiente cuadrático, “b” es el coeficiente lineal y “c” es el término independiente. Sustituyendo los valores correspondientes en la fórmula, obtendremos las soluciones para “x”.
Paso 6: Resolver la ecuación
Una vez aplicada la fórmula cuadrática, obtendremos dos posibles soluciones para “x”. Estas soluciones corresponden a los valores del número desconocido que satisfacen la ecuación original. Podemos verificar estas soluciones sustituyéndolas de nuevo en la ecuación y comprobando si se cumple la igualdad.
Paso 7: Verificación de las soluciones
Al sustituir las soluciones encontradas en la ecuación “-x^2 – 5x = 14”, debemos asegurarnos de que ambas satisfacen la igualdad. Es importante realizar esta verificación para confirmar que hemos encontrado los valores correctos para “x” en la ecuación original.
Paso 8: Conclusiones
Con las soluciones verificadas, podemos concluir el proceso de resolución de la ecuación “El cuadrado de un número negativo menos cinco veces ese número igual a 14”. Esta descomposición paso a paso nos ha permitido encontrar los valores que satisfacen la ecuación original, en este caso, el valor o los valores de “x”.
Aplicaciones y ejemplos
El proceso descrito para resolver esta ecuación es aplicable a una variedad de problemas matemáticos que involucran ecuaciones cuadráticas. Ya sea en física, ingeniería, economía o ciencias sociales, la habilidad para descomponer un problema y encontrar soluciones es fundamental en el proceso de resolución de problemas.
Conclusiones finales
La resolución de la ecuación “El cuadrado de un número negativo menos cinco veces ese número igual a 14” ejemplifica la aplicación de pasos sistemáticos y fórmulas matemáticas para encontrar soluciones. Este enfoque estructurado es fundamental para abordar problemas con múltiples incógnitas y operaciones.
El proceso de resolución de ecuaciones matemáticas es una habilidad invaluable que nutre el razonamiento lógico y la capacidad para descomponer problemas complejos. Al dominar este enfoque, podemos abordar una amplia gama de situaciones que requieren la identificación y resolución de incógnitas.