¿Qué es una fracción periódica?
Una fracción periódica es una fracción que tiene una parte decimal que se repite de manera periódica o recurrente.
En otras palabras, en la representación decimal de la fracción, uno o varios dígitos se repiten infinitamente.
Las fracciones periódicas se representan mediante una línea horizontal colocada sobre los dígitos repetidos.
Por ejemplo, la fracción 1/3 se representa como 0.3 en su forma decimal periódica.
Existen dos tipos de fracciones periódicas: las fracciones periódicas puras y las fracciones periódicas mixtas.
En las fracciones periódicas puras, solo los dígitos se repiten, mientras que en las fracciones periódicas mixtas, tanto los dígitos como una parte no repetida se encuentran en la representación decimal.
Algunas de las fracciones periódicas más conocidas son 1/9, que se representa como 0.1 en su forma periódica, y 1/7, que se representa como 0.142857 en su forma periódica.
Las fracciones periódicas también pueden ser convertidas a fracciones comunes o decimales exactos mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo, la fracción periódica 0.3 se puede convertir a una fracción común multiplicando ambos lados por 10, lo que nos da 3 = 10/3.
En resumen, una fracción periódica es aquella fracción que tiene una parte decimal que se repite infinitamente.
Estas fracciones se representan con una línea horizontal sobre los dígitos repetidos y pueden ser convertidas a fracciones comunes o decimales exactos mediante operaciones matemáticas.
Algunas fracciones periódicas:
- 1/9 = 0.1
- 1/7 = 0.142857
- 2/11 = 0.18
- 5/6 = 0.83
¿Cómo se representa una fracción periódica en notación decimal?
Una fracción periódica se representa en notación decimal de la siguiente manera: se coloca el numerador sobre el denominador y se divide.
El cociente se escribe normalmente hasta que empiece a repetirse un grupo de uno o más dígitos.
En este momento, se coloca una línea horizontal encima de los dígitos repetidos para indicar que se trata de una fracción periódica.
Por ejemplo, la fracción 1/3 en notación decimal es 0.3333… donde los tres se repiten infinitamente.
Por lo tanto, se representa como 0.3̅.
Otro ejemplo es la fracción 5/6.
En notación decimal, se divide 5 entre 6 y se obtiene 0.8333… donde los tres también se repiten infinitamente.
Por lo tanto, se representa como 0.8̅3̅.
Es importante tener en cuenta que los dígitos que se repiten deben estar dentro de la línea horizontal.
Si hay dígitos que no se repiten, se escriben normalmente, fuera de la línea.
Por ejemplo, la fracción 4/7 en notación decimal es 0.5714285714… donde los dígitos 571428 se repiten infinitamente.
Por lo tanto, se representa como 0.57̅142857̅.
En conclusión, una fracción periódica se representa en notación decimal colocando una línea horizontal encima de los dígitos que se repiten infinitamente.
Esto facilita la visualización y comprensión de la fracción en su forma decimal.
Paso 1: Identificar la fracción periódica
El primer paso para identificar una fracción periódica es reconocer sus características.
Una fracción periódica es aquella que tiene una secuencia de dígitos que se repite de manera infinita.
Por ejemplo, la fracción 1/3 tiene una repetición de dígitos, ya que su representación decimal es 0.333… donde el número 3 se repite indefinidamente.
Para identificar una fracción periódica, es necesario conocer algunos elementos clave.
En primer lugar, se debe observar si el denominador de la fracción tiene algún factor primo distinto de 2 y 5.
Si es así, es probable que la fracción sea periódica.
Por ejemplo, la fracción 1/7 tiene un denominador que no es múltiplo de 2 o 5, por lo que es una candidata a ser periódica.
Otro elemento a considerar es buscar patrones en la secuencia de dígitos decimales.
Si se identifica que existe una repetición de una secuencia de dígitos, es muy probable que se trate de una fracción periódica.
Por ejemplo, en la fracción 2/11, la secuencia de dígitos 18 se repite de manera infinita, por lo que es periódica.
En conclusión, para identificar una fracción periódica es necesario analizar el denominador en busca de factores primos distintos de 2 y 5, y observar si existe una secuencia de dígitos que se repite infinitamente en su representación decimal.
Paso 2: Multiplicar la fracción periódica por una potencia de 10
En el paso 2 del proceso para trabajar con fracciones periódicas, debemos multiplicar la fracción periódica por una potencia de 10.
Este paso es crucial para convertir la fracción periódica en una fracción decimal.
Para realizar este paso, debemos identificar la parte decimal periódica de la fracción.
Esta es la sección que se repite infinitamente.
Por ejemplo, si tenemos la fracción periódica 0.3333…, la parte decimal periódica es 3.
Luego, debemos multiplicar la fracción periódica por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como dígitos tiene la parte decimal periódica.
Por ejemplo, si la parte decimal periódica tiene un solo dígito, multiplicamos por 10.
Si tiene dos dígitos, multiplicamos por 100, y así sucesivamente.
Este proceso de multiplicación por una potencia de 10 nos permite eliminar la parte decimal periódica y convertirla en una parte entera.
Por lo tanto, una vez realizada esta multiplicación, obtenemos una fracción decimal que se puede simplificar o convertir en un número decimal.
Es importante recordar que al usar etiquetas HTML como <strong>, podemos resaltar las frases más importantes del texto.
Esto ayuda a que el lector pueda identificar rápidamente los pasos clave en el proceso de trabajo con fracciones periódicas.
Paso 3: Restar la fracción original a la fracción ampliada
En el paso 3 del proceso de ampliación y restar fracciones, tenemos que restar la fracción original a la fracción ampliada.
Este paso implica tomar la fracción ampliada y restarle la fracción original, para determinar la diferencia entre ambas.
Es importante tener en cuenta que las fracciones deben tener el mismo denominador para poder realizar la resta correctamente.
Para realizar la resta, se deben restar los numeradores de ambas fracciones y mantener el denominador igual.
El resultado de la resta será una nueva fracción.
Por ejemplo, si tenemos la fracción original 1/4 y la fracción ampliada 3/4, la resta sería:
3/4 – 1/4 = 2/4
En este caso, el numerador de la nueva fracción es 2 y el denominador es 4.
Es posible que la nueva fracción pueda simplificarse.
En este ejemplo, la fracción 2/4 se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por 2, lo que resulta en la fracción simplificada 1/2.
Recuerda que es importante verificar si la fracción resultante se puede simplificar y, en caso afirmativo, simplificarla.