Bienvenidos a este análisis detallado sobre la resolución de la ecuación cuadrática “ax + a2 – x = a2 + 1″ cuando a toma el valor de -1/4. Exploraremos paso a paso la resolución de esta ecuación, desentrañando los pasos clave y proporcionando una comprensión clara de los conceptos matemáticos involucrados.
Entendiendo la Ecuación Cuadrática
Antes de adentrarnos en la resolución de esta ecuación específica, es crucial comprender los fundamentos de una ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática toma la forma “ax2 + bx + c = 0″, donde “a”, “b” y “c” son coeficientes conocidos y “x” es la variable desconocida que buscamos determinar. Resolver una ecuación cuadrática implica encontrar el valor o valores de “x” que satisfacen la ecuación dada.
Resolución de la Ecuación Específica
En nuestro caso, la ecuación dada es “ax + a2 – x = a2 + 1″ y estamos interesados en encontrar el valor de “x” cuando “a” toma el valor de -1/4. Este problema requiere un enfoque metodológico y paso a paso para llegar a una solución precisa.
Sustitución de “a” y Simplificación
Comenzamos sustituyendo el valor dado de “a” en la ecuación original. Entonces, reemplazamos “a” con -1/4 en cada instancia en la ecuación y simplificamos cada término de manera ordenada paso a paso.
Aplicación de la Sustitución
Al sustituir “a” con -1/4, la ecuación se convierte en “-1/4x + (-1/4)2 – x = (-1/4)2 + 1″. Esto nos permite avanzar a la siguiente etapa de simplificación.
Simplificación de Términos
La simplificación cuidadosa de cada término nos conduce a “-1/4x + 1/16 – x = 1/16 + 1”, lo que marca un progreso significativo hacia la resolución final de la ecuación.
Reagrupación de Términos
Después de simplificar, podemos reagrupar los términos para facilitar el proceso de resolución. Esto implica reunir todos los términos que contienen “x” en un lado de la ecuación y todos los términos constantes en el otro lado.
Reorganización de la Ecuación
La ecuación reorganizada toma la forma “-5/4x + 1/16 = 9/16”, lo que nos acerca más a la determinación del valor de “x” en esta ecuación específica.
Resolución de la Ecuación Resultante
Al llegar a este punto, estamos listos para aplicar los pasos finales que nos llevarán a la resolución de la ecuación para encontrar el valor exacto de “x”. Esto implica operaciones algebraicas cuidadosas y meticulosas.
Multiplicación y Resta
El siguiente paso involucra la multiplicación de todos los términos de la ecuación resultante por el denominador común para eliminar fracciones. Seguido, reducimos la ecuación a una forma más manejable mediante la resta apropiada.
Operaciones Algebraicas Finales
Tras realizar las operaciones mencionadas, obtenemos la ecuación “-5x + 1 = 9”, que representa la situación final antes de llegar al valor específico de “x”. Estamos a punto de llegar a la solución final de la ecuación original.
Obtención del Valor de “x”
Aplicamos las últimas operaciones para despejar “x” y encontrar su valor exacto en esta situación particular. Siguiendo estos pasos meticulosamente, llegamos a “x = -8/5”, resolviendo así la ecuación cuadrática original para el valor de “x” cuando “a” es igual a -1/4.
En este recorrido detallado, hemos desglosado la resolución de la ecuación “ax + a2 – x = a2 + 1″ cuando “a” toma el valor de -1/4. A través de un enfoque paso a paso y una aplicación cuidadosa de conceptos algebraicos, hemos llegado a la solución precisa de la ecuación, obteniendo el valor de “x” en esta situación particular. Este ejercicio no solo ilustra la aplicabilidad de las ecuaciones cuadráticas, sino que también destaca la importancia de un enfoque metódico para abordar problemas matemáticos complejos.