Cómo realizar la suma de polinomios: (a+10b−9)+(3a−5b+4c)+(2c+b−6)

Identificar los términos semejantes en los polinomios. Los términos semejantes son aquellos que tienen el mismo grado y las mismas variables elevadas a la misma potencia.
Sumar los coeficientes de los términos semejantes.
Mantener las variables y los exponentes sin cambios.

Veamos un ejemplo para entender mejor el proceso:

Tenemos los polinomios P(x) = 2x^2 + 3x + 5 y Q(x) = 4x^2 + 2x – 1.

Para sumar estos polinomios, primero identificamos los términos semejantes:

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En P(x), tenemos un término de grado 2 (2x^2), un término de grado 1 (3x) y un término de grado 0 (5).
En Q(x), también tenemos un término de grado 2 (4x^2), un término de grado 1 (2x) y un término de grado 0 (-1).

Ahora sumamos los coeficientes de los términos semejantes:

Para el término de grado 2, tenemos 2x^2 + 4x^2 = 6x^2

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Para el término de grado 1, tenemos 3x + 2x = 5x

Para el término de grado 0, tenemos 5 + (-1) = 4

Finalmente, escribimos el resultado de la suma de los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = 6x^2 + 5x + 4

Así es como se realiza la suma de polinomios. Recuerda identificar los términos semejantes, sumar los coeficientes y mantener las variables y los exponentes sin cambios.

Ejemplo de suma de polinomios paso a paso:

En matemáticas, la suma de polinomios es una operación básica que se realiza sumando los términos semejantes de dos o más polinomios. Para entender cómo se realiza esta operación, a continuación se muestra un ejemplo paso a paso:

Paso 1:

Identificar los términos semejantes en los polinomios que se van a sumar. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, las mismas variables con los mismos exponentes.

Paso 2:

Organizar los polinomios de manera vertical, alineando los términos semejantes en columnas.

Paso 3:

Sumar los coeficientes de los términos semejantes. Los coeficientes son los números que están multiplicando a las variables en cada término.

Paso 4:

Escribir el resultado de la suma de los términos semejantes, manteniendo la parte literal sin cambios. La parte literal es la parte que contiene las variables y sus exponentes.

A continuación se muestra un ejemplo con dos polinomios:

Polinomio 1: 4x² + 3x – 2

Polinomio 2: 2x² + 5x + 1

Identificamos los términos semejantes:

Los términos semejantes con exponente ²: 4x² y 2x²
Los términos semejantes con exponente ¹: 3x y 5x
No hay términos semejantes sin exponente.

Organizamos los polinomios de manera vertical, alineando los términos semejantes:

   4x² + 3x - 2
+ 2x² + 5x + 1
______________

Sumamos los coeficientes de los términos semejantes:

   4x² + 3x - 2
+ 2x² + 5x + 1
______________
   6x² + 8x - 1

Escribimos el resultado de la suma:

Resultado: 6x² + 8x – 1

En este ejemplo, la suma de los polinomios resulta en un nuevo polinomio con coeficientes y términos semejantes correspondientes.

Método para sumar polinomios:

Para sumar polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1:

Ordenar los polinomios de mayor a menor grado.

Paso 2:

Identificar los términos semejantes, es decir, aquellos que llevan la misma variable con el mismo exponente.

Paso 3:

Sumar los coeficientes de los términos semejantes para obtener el término resultante.

Paso 4:

Conservar los términos que no tengan semejante en el polinomio resultante.

Veamos un ejemplo para entender mejor el método:

Sumar los polinomios: 3x^2 + 2x – 5 y 5x^2 – 4x + 7

Paso 1: Ordenamos los polinomios de mayor a menor grado:

5x^2 + 3x^2
-4x + 2x
7 – 5

Paso 2: Identificamos los términos semejantes:

8x^2
-2x
2

Paso 3: Sumamos los coeficientes de los términos semejantes:

8x^2 – 2x + 2

Paso 4: Conservamos los términos que no tienen semejante:

8x^2 – 2x + 2

Por lo tanto, la suma de los polinomios 3x^2 + 2x – 5 y 5x^2 – 4x + 7 es igual a 8x^2 – 2x + 2.

Explicación detallada de la suma de polinomios:

La suma de polinomios es una operación algebraica que consiste en combinar los términos semejantes de dos o más polinomios en un solo polinomio resultante.

Para sumar polinomios, se deben seguir los siguientes pasos:

Identificar los términos semejantes en los polinomios dados. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia.
Sumar los coeficientes de los términos semejantes. Los coeficientes son los números que multiplican a las variables en cada término.
Escribir el polinomio resultante combinando los términos semejantes y sus coeficientes sumados.

Veamos un ejemplo para entender mejor:

Tenemos los polinomios: 3x^2 + 2x + 5 y 2x^2 – 4x + 3

Identificamos los términos semejantes:

Los términos semejantes con x^2 son: 3x^2 y 2x^2
Los términos semejantes con x son: 2x y -4x
Los términos semejantes constantes son: 5 y 3

Sumamos los coeficientes de los términos semejantes:

3x^2 + 2x^2 = 5x^2

2x – 4x = -2x

5 + 3 = 8

Escribimos el polinomio resultante combinando los términos semejantes y sus coeficientes sumados:

El polinomio resultante es: 5x^2 – 2x + 8

Así se realiza la suma de polinomios. Recuerda identificar los términos semejantes y sumar sus coeficientes para obtener el resultado correcto.

Consejos útiles para sumar polinomios:

1. Identifica los términos semejantes: Antes de empezar a sumar polinomios, es importante identificar los términos que son semejantes. Estos términos son aquellos que tienen la misma variable elevada a la misma potencia.

2. Ordena los términos en orden descendente según sus exponentes: Para facilitar la suma de polinomios, es recomendable colocar los términos en orden descendente según sus exponentes. Esto ayuda a visualizar mejor la estructura y facilita la suma de los términos semejantes.

3. Realiza la suma de los coeficientes de los términos semejantes: Una vez identificados los términos semejantes y ordenados los términos, procede a sumar los coeficientes de los términos semejantes. Si los términos tienen el mismo exponente, por ejemplo x^2, simplemente se suman sus coeficientes.

4. Mantén la variable y su exponente inalterados: Durante la suma de polinomios, es importante mantener la variable y su exponente inalterados. Solo se suman los coeficientes de los términos semejantes.

5. Simplifica el polinomio si es posible: Una vez realizada la suma de los términos semejantes, revisa si el polinomio se puede simplificar aún más. Si hay términos que se anulan entre sí, puedes eliminarlos para simplificar la expresión.

Ejemplo de suma de polinomios:

Considere los polinomios:

P(x) = 2x^3 + 5x^2 – 3x + 4
Q(x) = -x^3 + 3x^2 – 2x + 1

Para sumar estos polinomios, seguimos los consejos anteriores:

1. Identificamos los términos semejantes:
P(x): 2x^3, 5x^2, -3x, 4
Q(x): -x^3, 3x^2, -2x, 1

2. Ordenamos los términos en orden descendente según sus exponentes:
P(x): 2x^3, 5x^2, -3x, 4
Q(x): -x^3, 3x^2, -2x, 1

3. Sumamos los coeficientes de los términos semejantes:
2x^3 + (-x^3) = x^3
5x^2 + 3x^2 = 8x^2
-3x + (-2x) = -5x
4 + 1 = 5

4. Mantenemos la variable y su exponente inalterados:
P(x) + Q(x) = x^3 + 8x^2 – 5x + 5

5. Simplificamos el polinomio si es posible:
En este caso, no es posible simplificar más el polinomio resultante.

Recuerda seguir estos consejos para sumar polinomios de manera eficiente y precisa.