Ecuaicón de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades

1. ¿Qué es una circunferencia con centro en el origen?

Una circunferencia con centro en el origen es aquella que tiene su centro en el punto (0,0) de un plano cartesiano. Es decir, su radio es la distancia desde el centro (0,0) hasta cualquier punto sobre la curva de la circunferencia.

Para determinar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen, se utiliza la fórmula (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2, donde (a,b) representa las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.

En el caso de una circunferencia con centro en el origen, la fórmula se simplifica a x^2 + y^2 = r^2, ya que el centro está en (0,0).

Una característica importante de las circunferencias con centro en el origen es que simétricas respecto al origen, lo que significa que si un punto (x,y) pertenece a la circunferencia, el punto (-x,-y) también pertenecerá a la circunferencia.

En resumen, una circunferencia con centro en el origen es aquella que tiene su centro en el punto (0,0) de un plano cartesiano y cuya ecuación se puede representar como x^2 + y^2 = r^2.

2. Fórmula para la ecuación de la circunferencia con centro en el origen

La ecuación de una circunferencia con centro en el origen se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

x^2 + y^2 = r^2

Donde:

• La variable x representa la coordenada x de un punto en la circunferencia.
• La variable y representa la coordenada y de un punto en la circunferencia.
• La constante r representa el radio de la circunferencia.

Esta fórmula implica que todos los puntos de la circunferencia cumplen con la condición de que la suma de los cuadrados de sus coordenadas es igual al cuadrado del radio.

Por ejemplo, si la ecuación de una circunferencia es x^2 + y^2 = 25, esto significa que todos los puntos en la circunferencia cumplen con la condición de que el cuadrado de su coordenada x más el cuadrado de su coordenada y es igual a 25.

3. Gráfico de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades

En geometría, una circunferencia es una figura cerrada compuesta por todos los puntos que se encuentran a una distancia constante, llamada radio, de un punto central dado, llamado centro.

Para representar gráficamente una circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades, podemos utilizar el sistema de coordenadas cartesianas. En este sistema, el origen se encuentra en el punto (0,0) y los puntos se representan mediante pares ordenados (x, y).

En este caso, el centro de la circunferencia se encuentra en el origen, por lo que las coordenadas del centro son (0,0). Además, el radio de la circunferencia es de 4 unidades.

Procedimiento para trazar el gráfico:

1. Colocar el sistema de coordenadas cartesianas en un papel o en un programa de dibujo.
2. Marcar el punto correspondiente al centro de la circunferencia en el origen (0,0).
3. Trazar una línea horizontal a través del centro de la circunferencia para representar el eje de las x.
4. Marcar los puntos (4,0) y (-4,0) en el eje de las x, que corresponden a una distancia de 4 unidades desde el centro.
5. Trazar una línea vertical a través del centro de la circunferencia para representar el eje de las y.
6. Marcar los puntos (0,4) y (0,-4) en el eje de las y, que corresponden a una distancia de 4 unidades desde el centro.
7. Unir los puntos marcados en los ejes de las x y las y mediante una curva suave para obtener la circunferencia.

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4. Pasos para encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades

Paso 1:

Identificar el centro y el radio: En este caso, el centro de la circunferencia se encuentra en el origen, (0,0), y el radio es de 4 unidades.

Paso 2:

Escribir la ecuación general de la circunferencia: La ecuación general de una circunferencia con centro (h,k) y radio r es: (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2.

Paso 3:

Sustituir los valores conocidos: En nuestro caso, h será 0, k será 0 y r será 4. Entonces, la ecuación de la circunferencia será: (x – 0)^2 + (y – 0)^2 = 4^2.

Paso 4:

Simplificar la ecuación: Realizando las operaciones, la ecuación se reduce a: x^2 + y^2 = 16, que es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades.

5. Ejemplo de cálculo de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades

En este ejemplo, vamos a calcular la ecuación de una circunferencia con centro en el origen (0,0) y un radio de 4 unidades.

La ecuación general de una circunferencia con centro (h, k) y radio r es:

(x – h)² + (y – k)² = r²

En nuestro caso, el centro es el origen (0,0) y el radio es 4 unidades, por lo que la ecuación será:

(x – 0)² + (y – 0)² = 4²

Simplificando la ecuación, obtenemos:

x² + y² = 16

Esta es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades.