Conceptos básicos de álgebra
Antes de sumergirnos en el cálculo del resultado de la expresión matemática 5(x+2)(x-3), vamos a repasar algunos conceptos básicos de álgebra. En álgebra, las expresiones algebraicas se componen de números, variables y operaciones matemáticas. Estas expresiones se pueden manipular y simplificar utilizando reglas específicas.
Paso 1: Entendiendo la expresión dada
La expresión 5(x+2)(x-3) representa una multiplicación de tres términos: 5, (x+2), y (x-3). El objetivo es calcular el resultado de esta expresión, lo que implica realizar el proceso de multiplicación y simplificación.
Paso 2: Multiplicando términos
Para calcular el resultado de la expresión dada, primero multiplicaremos los términos. Utilizaremos el método de distribución para multiplicar el término 5 por los términos (x+2) y (x-3).
Método de distribución en la multiplicación
El método de distribución, también conocido como la propiedad distributiva, nos permite multiplicar un término por varios términos dentro de un paréntesis. Al aplicar este método, multiplicamos el término exterior por cada término dentro del paréntesis y luego sumamos o restamos los resultados, según corresponda.
Paso 3: Aplicando la propiedad distributiva
Para realizar la multiplicación 5(x+2), multiplicaremos 5 por cada término dentro del paréntesis (x+2) y luego sumaremos los resultados. Luego, repetiremos este proceso para la multiplicación 5(x-3).
Multiplicación de 5 por (x+2)
Al multiplicar 5 por (x+2), obtenemos 5x+10. Esto se logra multiplicando 5 por x y luego por 2, y sumando los resultados.
Multiplicación de 5 por (x-3)
De manera similar, al multiplicar 5 por (x-3), llegamos a 5x-15. Nuevamente, multiplicamos 5 por x y luego por -3, y sumamos los resultados.
Paso 4: Obteniendo la expresión simplificada
Ahora que hemos multiplicado los términos y obtenido 5x+10 y 5x-15, podemos escribir la expresión 5(x+2)(x-3) de forma simplificada. Al multiplicar los resultados obtenidos, observamos que estamos realizando el producto de dos binomios, por lo que podemos utilizar el método de la suma del producto (también conocido como método F.O.I.L).
Método F.O.I.L para la multiplicación de binomios
El método F.O.I.L, que significa “First, Outer, Inner, Last”, es una técnica utilizada para multiplicar dos binomios. Con este método, multiplicamos el primer término de cada binomio, luego los términos externos, luego los términos internos, y finalmente los últimos términos, luego combinamos los resultados para obtener el producto final.
Paso 5: Aplicando el método F.O.I.L
Al aplicar el método F.O.I.L a la expresión 5(x+2)(x-3), multiplicamos el primer término de cada binomio (5x), luego los términos externos (-15), los términos internos (10x), y finalmente los últimos términos (20).
Combinando los productos obtenidos
Luego de aplicar el método F.O.I.L, combinamos los productos obtenidos (5x^2 – 15x + 10x – 30), y simplificamos la expresión resultante.
Paso 6: Simplificación final
Finalmente, realizamos la simplificación de la expresión obtenida (5x^2 – 5x – 30), y llegamos al resultado final de la multiplicación de 5(x+2)(x-3). El polinomio resultante es 5x^2 – 5x – 30.
Conclusión
Después de seguir los pasos detallados para calcular el resultado de la multiplicación de la expresión 5(x+2)(x-3), llegamos al polinomio simplificado 5x^2 – 5x – 30. Este resultado es fundamental en el álgebra y demuestra la aplicación de métodos como la propiedad distributiva y el método F.O.I.L en el proceso de simplificación de expresiones algebraicas. Así, hemos explorado la aplicación práctica de conceptos algebraicos fundamentales para resolver una expresión matemática específica.