El discriminante de una función cuadrática es una herramienta matemática fundamental para determinar las características de sus raíces. En este artículo, aprenderás paso a paso cómo calcular el discriminante de la función cuadrática f(x)=2x^2−5x+3 y cómo utilizar ese valor para comprender mejor la naturaleza de sus raíces.
Entender el discriminante te permitirá determinar si la función cuadrática tiene dos raíces reales distintas, dos raíces iguales o ninguna raíz real. Además, te proporcionará información valiosa sobre la concavidad de la parábola correspondiente a la función cuadrática. ¡Sigue leyendo para dominar el cálculo del discriminante y su aplicación en la resolución de ecuaciones cuadráticas!
La fórmula del discriminante
Antes de adentrarnos en el cálculo específico para la función f(x)=2x^2−5x+3, es crucial comprender la fórmula general del discriminante para una función cuadrática de la forma ax^2+bx+c.
La fórmula general
La fórmula del discriminante (Δ) se expresa como Δ = b^2-4ac, donde ‘a’, ‘b’ y ‘c’ son los coeficientes de la función cuadrática f(x)=ax^2+bx+c. Este valor Δ nos proporciona información clave sobre las raíces de la función cuadrática.
Cálculo del discriminante para f(x)=2x^2−5x+3
Para la función f(x)=2x^2−5x+3, podemos identificar “a” como 2, “b” como -5 y “c” como 3. Ahora, vamos a aplicar la fórmula del discriminante para encontrar su valor específico.
Aplicación de la fórmula
Sustituyendo los valores a=2, b=-5 y c=3 en la fórmula Δ = b^2-4ac, obtenemos Δ = (-5)^2-4*2*3.
Conclusión del cálculo
Al resolver la expresión, Δ = 25-24, lo que resulta en Δ = 1. Por lo tanto, el discriminante de la función f(x)=2x^2−5x+3 es igual a 1.
Interpretación del valor del discriminante
Una vez que hemos calculado el valor del discriminante, es vital comprender cómo interpretar este resultado en el contexto de la función cuadrática f(x)=2x^2−5x+3.
Dos raíces reales distintas
Si el discriminante es mayor que cero (Δ > 0), la función cuadrática tendrá dos raíces reales y distintas. En este caso, la parábola asociada a la función cortará el eje x en dos puntos distintos.
Raíces reales iguales
Cuando el discriminante es igual a cero (Δ = 0), la función cuadrática tendrá dos raíces reales e iguales. La parábola tocará el eje x en un único punto.
Sin raíces reales
Si el discriminante es menor que cero (Δ < 0), la función cuadrática no tendrá raíces reales. En este escenario, la parábola no cortará el eje x en ningún punto real.
Aplicación práctica del discriminante
Además de comprender la naturaleza de las raíces de la función cuadrática, el valor del discriminante también nos permite determinar la concavidad de la parábola asociada.
Concavidad hacia arriba
Si el discriminante es mayor que cero (Δ > 0), la parábola tendrá concavidad hacia arriba, lo que significa que su vértice será el punto más bajo de la parábola.
Concavidad hacia abajo
Cuando el discriminante es menor que cero (Δ < 0), la parábola tendrá concavidad hacia abajo, con su vértice como el punto más alto de la parábola.
Concavidad en el vértice
Si el discriminante es igual a cero (Δ = 0), la parábola tendrá un vértice en el mismo nivel que el eje x, y la concavidad será nula en ese punto.
Resumen
Calcular el discriminante de la función cuadrática f(x)=2x^2−5x+3 nos brinda información crucial sobre las raíces de la función, la concavidad de la parábola asociada y su comportamiento general. Al comprender cómo interpretar el valor del discriminante, podemos resolver ecuaciones cuadráticas y visualizar la gráfica de la función con mayor claridad.
¡Esperamos que este artículo te haya proporcionado una comprensión sólida del cálculo del discriminante y su aplicación en el análisis de funciones cuadráticas!