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Los criterios de divisibilidad son reglas matemáticas que nos ayudan a identificar si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Estas reglas son muy útiles en matemáticas y nos permiten simplificar operaciones y realizar determinaciones rápidas sobre la divisibilidad de números. En este artículo, exploraremos los criterios de divisibilidad del 2 al 11, lo que nos permitirá identificar números que son divisibles por cada uno de estos números.
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Criterio de divisibilidad del 2: regla de los números pares
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El criterio de divisibilidad del 2 nos permite determinar si un número es divisible por 2 sin tener que realizar la división. La regla es simple: un número es divisible por 2 si su última cifra es par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Esta regla se basa en el hecho de que los números pares son aquellos que pueden dividirse entre 2 de forma exacta, lo que significa que no dejan residuo.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 2
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Tomemos el número 246. Según el criterio de divisibilidad del 2, este número es divisible por 2 debido a que su última cifra es 6, que es par. Por lo tanto, 246 es divisible por 2.
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Criterio de divisibilidad del 3: suma de sus dígitos
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El criterio de divisibilidad del 3 nos indica que un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, el número 123 tiene una suma de dígitos igual a 6 (1 + 2 + 3 = 6), que es divisible por 3, por lo que 123 es un número divisible por 3.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 3
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Para demostrar este criterio, consideremos el número 654. Sumando sus dígitos obtenemos 6 + 5 + 4 = 15. Como 15 es divisible por 3, entonces el número 654 es también divisible por 3 según este criterio.
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Criterio de divisibilidad del 4: últimos dos dígitos divisibles por 4
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El criterio de divisibilidad del 4 establece que un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos forman un número divisible por 4. Por ejemplo, en el número 728, los dos últimos dígitos son 28, que es divisible por 4, por lo que el número 728 es divisible por 4.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 4
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Consideremos el número 856. Su dos últimos dígitos son 56, que no es divisible por 4. Por lo tanto, según el criterio de divisibilidad del 4, el número 856 no es divisible por 4.
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Criterio de divisibilidad del 5: termina en 0 o 5
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El criterio de divisibilidad del 5 establece que un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5. Por ejemplo, los números 130, 75, y 420 son todos divisibles por 5 debido a que terminan en 0 o 5.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 5
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Tomemos el número 375. Debido a que termina en 5, según el criterio de divisibilidad del 5, sabemos que es divisible por 5.
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Criterio de divisibilidad del 6: debe cumplir criterios del 2 y del 3
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El criterio de divisibilidad del 6 indica que un número es divisible por 6 si cumple simultáneamente con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3. Es decir, si un número es divisible por 2 y por 3, entonces también lo es por 6.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 6
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Consideremos el número 84. Según el criterio de divisibilidad del 2, 84 es divisible por 2, ya que termina en un número par. Además, la suma de sus dígitos es 8 + 4 = 12, que es divisible por 3; por lo tanto, el número 84 cumple con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3, lo que implica que también es divisible por 6.
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Criterio de divisibilidad del 7: resta y suma alternada de dígitos
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El criterio de divisibilidad del 7 es un poco más complejo que los anteriores. Este criterio establece que para determinar si un número es divisible por 7, se toma la resta de números formados por dígitos tomados en orden alternado y si esta resta es un número divisible por 7, entonces el número original también lo es. Por ejemplo, para el número 378, se hace la resta 3 – 7 + 8 = 4, la cual no es divisible por 7, por lo tanto, el número 378 no es divisible por 7.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 7
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Llevando a cabo el procedimiento con el número 532, obtenemos 5 – 3 + 2 = 4, lo que no es divisible por 7. Por lo tanto, según el criterio de divisibilidad del 7, el número 532 no es divisible por 7.
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Criterio de divisibilidad del 8: últimos tres dígitos divisibles por 8
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El criterio de divisibilidad del 8 nos indica que un número es divisible por 8 si los tres últimos dígitos forman un número divisible por 8. Por ejemplo, el número 1,376 cumple con este criterio, ya que 376 es divisible por 8, lo que implica que 1,376 también lo es.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 8
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Tomemos el número 968. Su tres últimos dígitos son 968, que es divisible por 8. Por lo tanto, el número 968 es divisible por 8 según el criterio de divisibilidad del 8.
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Criterio de divisibilidad del 9: la suma de sus dígitos es divisible por 9
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El criterio de divisibilidad del 9 es similar al del 3, ya que nos indica que un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Por ejemplo, para el número 2,052, la suma de sus dígitos es 2 + 0 + 5 + 2 = 9, lo que significa que 2,052 es divisible por 9.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 9
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Si analizamos el número 6,048, la suma de sus dígitos es 6 + 0 + 4 + 8 = 18, que es divisible por 9. Por lo tanto, el número 6,048 cumple con el criterio de divisibilidad del 9.
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Criterio de divisibilidad del 10: termina en 0
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El criterio de divisibilidad del 10 es sencillo, ya que nos indica que un número es divisible por 10 si termina en 0. Por ejemplo, los números 1,560 y 370 cumplen con este criterio y, por lo tanto, son divisibles por 10.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 10
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Para demostrar esto, consideremos el número 890. Debido a que termina en 0, según el criterio de divisibilidad del 10, sabemos que es divisible por 10.
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Criterio de divisibilidad del 11: diferencia entre la suma de dígitos impares y pares
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Finalmente, el criterio de divisibilidad del 11 establece que un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de sus dígitos en posiciones impares y la suma de sus dígitos en posiciones pares es un múltiplo de 11. Por ejemplo, para el número 946, la suma de impares es 9 + 6 = 15, y la suma de pares es 4, por lo tanto, la diferencia es 15 – 4 = 11, que es un múltiplo de 11, lo que significa que 946 es divisible por 11.
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Ejemplo de aplicación del criterio de divisibilidad del 11
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Analizando el número 1,760, la suma de impares es 1 + 6 = 7, y la suma de pares es 7, por lo tanto, la diferencia es 7 – 7 = 0, que es un múltiplo de 11, lo que significa que 1,760 es divisible por 11 según este criterio.
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En conclusión, los criterios de divisibilidad del 2 al 11 son herramientas matemáticas útiles que nos permiten identificar rápidamente si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Al comprender y aplicar estos criterios, los estudiantes pueden agilizar sus cálculos y desarrollar una comprensión más profunda de las propiedades de los números. Explorar estos criterios y realizar ejercicios prácticos basados en ellos puede ser una forma efectiva de mejorar la comprensión de la divisibilidad y desarrollar habilidades matemáticas sólidas.
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