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Ecuación cuadrática con coeficientes y constantes específicas

¿Qué es una ecuación cuadrática?

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Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado, es decir, una ecuación en la que la variable está elevada al cuadrado.

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La forma general de una ecuación cuadrática es:

ax2 + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes constantes, y x es la incógnita o variable.

Las ecuaciones cuadráticas pueden tener diferentes soluciones. En algunos casos, la ecuación puede tener dos soluciones reales, una solución real doble o dos soluciones imaginarias.

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Para resolver una ecuación cuadrática, se pueden utilizar diferentes métodos, como:

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  • La factorización
  • La fórmula general
  • El método de completar el cuadrado
  • El uso de gráficas o representaciones visuales

Las ecuaciones cuadráticas son ampliamente utilizadas en diferentes disciplinas, como en física, ingeniería, economía y ciencias naturales, ya que permiten modelar y resolver una variedad de problemas.

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Cómo resolver una ecuación cuadrática con coeficientes específicos

Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado que tiene la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes específicos.

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Paso 1: Identificar los coeficientes

Para resolver la ecuación cuadrática, primero debemos identificar los valores de a, b y c en la ecuación dada. Estos coeficientes determinarán el tipo de solución que obtendremos.

Paso 2: Calcular el discriminante

El discriminante se calcula utilizando la fórmula b^2 – 4ac. Este valor nos indica el número y tipo de soluciones que tendrá la ecuación cuadrática.

Paso 3: Determinar el tipo de solución

Según el valor del discriminante, podemos determinar el tipo de solución:

  • Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales y diferentes.
  • Si el discriminante es igual a cero, la ecuación tiene dos soluciones reales e iguales.
  • Si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales, solo soluciones complejas.

Paso 4: Calcular las soluciones

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Una vez que hemos determinado el tipo de solución, podemos calcular las soluciones utilizando las siguientes fórmulas:

Si el discriminante es positivo:


x1 = (-b + √(b^2 – 4ac)) / 2a

x2 = (-b – √(b^2 – 4ac)) / 2a

Si el discriminante es igual a cero:

x = -b / 2a

Si el discriminante es negativo:

Las soluciones son números complejos y se calculan utilizando la fórmula x = (-b ± i√(-d)) / 2a, donde i es la unidad imaginaria y d es el valor absoluto del discriminante.

Recuerda que para resolver correctamente una ecuación cuadrática, es importante utilizar los coeficientes específicos y seguir los pasos mencionados anteriormente.

Ejemplo de resolución de una ecuación cuadrática con coeficientes y constantes específicas

Supongamos que tenemos la siguiente ecuación cuadrática: 2x^2 + 5x – 3 = 0. Para resolverla, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Identificar los coeficientes de la ecuación: en este caso, a = 2, b = 5 y c = -3.
  2. Utilizar la fórmula general para hallar las soluciones de la ecuación. La fórmula general es: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).
  3. Sustituir los valores de los coeficientes en la fórmula general. En nuestro ejemplo, tenemos a = 2, b = 5 y c = -3.
  4. Realizar las operaciones necesarias para obtener las soluciones de la ecuación. La fórmula nos da dos soluciones posibles, debido al signo ±.
  5. Las soluciones obtenidas serán los valores de x que hacen que la ecuación se cumpla.

Aplicando los pasos anteriores a nuestro ejemplo, tenemos:

1. Identificamos los coeficientes: a = 2, b = 5 y c = -3.

2. Utilizamos la fórmula general: x = (-5 ± √(5^2 – 4*2*(-3))) / (2*2).

3. Sustituimos los valores de los coeficientes: x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4.

4. Realizamos las operaciones necesarias: x = (-5 ± √49) / 4.

5. Las soluciones son: x = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 y x = (-5 – 7) / 4 = -12/4 = -3.

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática 2x^2 + 5x – 3 = 0 son x = 1/2 y x = -3.

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