Ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los ejes coordenados en la recta

¿Qué es la mediatriz de un segmento determinado por los ejes coordenados en una recta?

En geometría, la mediatriz de un segmento determinado por los ejes coordenados en una recta es una línea perpendicular que pasa por el punto medio del segmento. Esta línea divide al segmento en dos partes iguales y es útil para determinar la simetría y la construcción de figuras geométricas.

La mediatriz se puede encontrar utilizando la fórmula y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el término independiente. Para determinar la pendiente, se utiliza la fórmula m = (y2 – y1) / (x2 – x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos extremos del segmento.

Una vez que se ha determinado la pendiente de la recta, se puede encontrar la pendiente de la mediatriz utilizando la fórmula m’ = -1/m. Luego, se selecciona el punto medio del segmento y se utiliza la fórmula y – y1 = m’ (x – x1) para encontrar la ecuación de la mediatriz.

La mediatriz es una línea recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a la recta determinada por los ejes coordenados. Esta línea divide al segmento en dos partes iguales y es esencial en la geometría para determinar la simetría y la construcción de figuras geométricas.

Cómo encontrar la ecuación de la mediatriz utilizando los ejes coordenados

Para encontrar la ecuación de la mediatriz utilizando los ejes coordenados, necesitamos seguir ciertos pasos.

1. Primero, identifiquemos los puntos dados en el plano cartesiano.
2. Luego, calculemos las pendientes de las dos rectas que intersectan a la mediatriz.
3. A continuación, encontramos el punto medio entre los dos puntos de intersección.
4. Después, calculamos la pendiente perpendicular a la pendiente promedio de las dos rectas.
5. Finalmente, utilizamos el punto medio y la pendiente perpendicular para escribir la ecuación de la mediatriz.

Recuerda:

La mediatriz es la recta que es perpendicular a la recta que pasa por el punto medio de dos puntos dados. En otras palabras, divide el segmento de línea en dos partes iguales.

Si tienes los puntos A (x1, y1) y B (x2, y2), la pendiente promedio (m) se puede calcular utilizando la fórmula:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

La pendiente perpendicular (m’) se obtiene al tomar el negativo recíproco de la pendiente promedio:

m’ = -1 / m

Para encontrar la ecuación de la mediatriz, utiliza la fórmula de la recta:

y – y1 = m’ (x – x1)

Reemplaza los valores de x1, y1 y m’ en la ecuación para obtener la ecuación de la mediatriz.

Pasos para calcular la ecuación de la mediatriz

A continuación se presentan los pasos para calcular la ecuación de la mediatriz:

Paso 1:

Identificar los puntos A y B que definen la recta sobre la cual se desea calcular la mediatriz.

Paso 2:

Calcular las coordenadas del punto medio de la recta utilizando la fórmula:

x_m = (x_A + x_B)/2

y_m = (y_A + y_B)/2

Paso 3:

Calcular la pendiente de la recta original utilizando la fórmula:

m_AB = (y_B – y_A)/(x_B – x_A)

Paso 4:

Calcular la pendiente de la mediatriz utilizando la fórmula:

m_mediatriz = -1 / m_AB

Paso 5:

Calcular las coordenadas (x, y) donde la mediatriz intersecta al punto medio utilizando la fórmula:

y = m_mediatriz * (x – x_m) + y_m

Una vez que se completan estos pasos, se obtiene la ecuación de la mediatriz en el formato y = mx + b, donde m representa la pendiente y b representa la ordenada al origen.

Ejemplo de cálculo de la ecuación de la mediatriz

La mediatriz es una línea perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio. También podemos decir que la mediatriz divide al segmento en dos partes iguales.

Para calcular la ecuación de la mediatriz, necesitamos conocer las coordenadas de los dos puntos que forman el segmento. Supongamos que tenemos el segmento con los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2).

Recordemos que la ecuación de una recta se puede representar en la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el término independiente. En el caso de la mediatriz, la pendiente será el opuesto perpendicular de la pendiente de la recta que contiene al segmento AB.

La pendiente de la recta que contiene al segmento AB se calcula utilizando la fórmula:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Para obtener la pendiente de la mediatriz, la invertimos y cambiamos su signo. Entonces, la pendiente de la mediatriz será:

m’ = -1 / m

Luego, necesitamos encontrar las coordenadas del punto medio del segmento AB. El punto medio se calcula utilizando las fórmulas:

xm = (x1 + x2) / 2

ym = (y1 + y2) / 2

Una vez que tenemos la pendiente de la mediatriz y las coordenadas del punto medio, podemos sustituir estos valores en la ecuación y = mx + b para encontrar el término independiente b. Utilizando las coordenadas del punto medio (xm, ym), obtenemos la siguiente ecuación:

ym = m’ * xm + b

Podemos despejar b de esta ecuación:

b = ym – m’ * xm

Finalmente, sustituimos la pendiente m’ y las coordenadas del punto medio (xm, ym) en la ecuación y = mx + b para obtener la ecuación de la mediatriz. Por lo tanto, la ecuación de la mediatriz será:

y = m’ * x + b

Esta ecuación representa a la mediatriz del segmento AB.

Conclusiones

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