Ecuación de la recta que pasa por el punto p(2 5) con pendiente 2

Introducción

El cálculo de la ecuación de la recta que pasa por un punto dado y tiene una pendiente específica es fundamental en el ámbito de la geometría analítica. En este artículo, exploraremos el proceso paso a paso para determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2, 5) con una pendiente de 2. Comenzaremos con los conceptos básicos y luego nos sumergiremos en la resolución detallada de este problema.

Paso 1: Comprender la Ecuación Punto-Pendiente

Antes de abordar el problema específico, es crucial comprender la ecuación punto-pendiente, que es una forma general de la ecuación de una recta. Esta ecuación se expresa como y – y₁ = m(x – x₁), donde (x₁, y₁) representa las coordenadas del punto a través del cual pasa la recta, y ‘m’ es la pendiente de la recta. La ecuación punto-pendiente facilita la determinación de la ecuación de una recta conociendo un punto específico por el que pasa y su pendiente.

Paso 2: Identificar los Datos del Problema

En este caso, el punto dado es P(2, 5) y la pendiente requerida es 2. Utilizaremos estos datos para calcular la ecuación de la recta que cumple con estas condiciones.

Paso 3: Aplicación de la Fórmula de la Ecuación Punto-Pendiente

Aplicando la fórmula de la ecuación punto-pendiente, sustituimos los valores conocidos en la ecuación y – y₁ = m(x – x₁). Aquí, x₁ = 2, y₁ = 5 y m = 2.

Paso 4: Sustituir los Valores Conocidos en la Fórmula

Sustituyendo los valores obtenemos y – 5 = 2(x – 2).

Paso 5: Simplificar la Ecuación

Desarrollando la ecuación, obtenemos y – 5 = 2x – 4.

Paso 6: Ajustar la Ecuación a la Forma General

Para obtener la forma general de la ecuación, podemos reescribir la ecuación resultante en forma de y = mx + b, donde ‘m’ representa la pendiente y ‘b’ denota el término independiente. Realizando esta transformación, obtenemos y = 2x + 1.

Paso 7: La Ecuación de la Recta Resultante

Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2, 5) con una pendiente de 2 es y = 2x + 1.

Conclusión

Al seguir meticulosamente el proceso paso a paso, hemos calculado con éxito la ecuación de la recta que satisface las condiciones especificadas. La comprensión de la ecuación punto-pendiente y su aplicación nos permite abordar con confianza problemas relacionados con el trazado de rectas en un plano cartesiano.