Ecuaición de la circunferencia con centro en el origen y que atraviesa el punto p(3 1)

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen y paso por el punto p(3,1)

Para determinar la ecuación de una circunferencia que tenga su centro en el origen y pase por un punto dado, podemos utilizar la siguiente fórmula:

x² + y² = r²

En nuestro caso, el punto dado es p(3,1), lo que significa que sus coordenadas son x=3 e y=1. Como el centro de la circunferencia se encuentra en el origen, las coordenadas de dicho centro son x=0 e y=0.

Sustituyendo estas coordenadas en la fórmula, obtenemos:

(3)² + (1)² = r²

Simplificando la ecuación, quedaría:

9 + 1 = r²

Esto se reduce a:

10 = r²

Finalmente, podemos concluir que la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que pasa por el punto p(3,1) es:

x² + y² = 10

Método para encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto p(3,1)

Un método común para encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y que pasa por un punto dado, como el punto p(3,1), es utilizar la fórmula general de la ecuación de una circunferencia.

La fórmula general de la ecuación de una circunferencia es:

x^2 + y^2 = r^2

donde (x, y) representa las coordenadas de cualquier punto en la circunferencia y r representa el radio de la circunferencia.

En primer lugar, sabemos que el centro de la circunferencia está en el origen, por lo que las coordenadas del centro son (0, 0).

Dado que la circunferencia pasa por el punto p(3,1), podemos sustituir estas coordenadas en la ecuación de la circunferencia:

3^2 + 1^2 = r^2

9 + 1 = r^2

10 = r^2

Por lo tanto, el radio de la circunferencia es √10.

Finalmente, podemos escribir la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que pasa por el punto p(3,1) como:

x^2 + y^2 = 10

Este es el método para encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y que pasa por un punto dado. Simplemente sustituimos las coordenadas del punto en la ecuación de la circunferencia y resolvemos para encontrar el radio. Luego podemos escribir la ecuación final con el radio encontrado.

Desarrollo paso a paso para la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que atraviesa el punto p(3,1)

Paso 1: Recordemos que la ecuación general de una circunferencia con centro en el origen es:

x² + y² = r²

Paso 2: Sustituimos las coordenadas del punto p(3,1) en la ecuación:

3² + 1² = r²

Paso 3: Simplificamos la ecuación:

9 + 1 = r²

10 = r²

Paso 4: Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para despejar r:

√10 = r

Paso 5: Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que atraviesa el punto p(3,1) es:

x² + y² = 10

Ahora que hemos seguido estos pasos, podemos encontrar fácilmente la ecuación de la circunferencia deseada.

Aplicación práctica: ecuación de la circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto p(3,1)

En matemáticas, la ecuación de la circunferencia es una herramienta que nos permite describir y representar geométricamente una circunferencia en un plano cartesiano.

En este caso, vamos a enfocarnos en la ecuación de una circunferencia con centro en el origen (0,0) y que pasa por el punto P(3,1).

La ecuación general de una circunferencia con centro en el origen es:

Donde (x, y) representa cualquier punto en la circunferencia y r es el radio de la circunferencia.

Para encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P(3,1), debemos substituir las coordenadas del punto en la ecuación general.

Así, tenemos:

Esto se simplifica a:

Que es igual a:

Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto P(3,1) es:

Esta ecuación nos permite visualizar y representar geométricamente la circunferencia en un plano cartesiano.

En resumen, la ecuación de la circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto P(3,1) es x² + y² = 10.

Explicación detallada de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y atraviesa el punto p(3,1)

Para entender la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y que atraviesa el punto P(3,1), es importante recordar la definición de una circunferencia y sus características.

Una circunferencia es el conjunto de puntos equidistantes a un punto fijo llamado centro, y su distancia constante al centro se denomina radio. En este caso, el centro de la circunferencia está en el origen (0,0), y la circunferencia atraviesa el punto P(3,1).

La ecuación general de una circunferencia en el plano cartesiano se expresa como:

x² + y² = r²

Donde (x, y) representa cualquier punto de la circunferencia y r es el radio de la circunferencia.

En este caso, como el centro de la circunferencia está en el origen (0,0), podemos simplificar la ecuación general.

Reemplazando (x, y) con las coordenadas del punto P(3,1), la ecuación se convierte en:

(3)² + (1)² = r²

Simplificando la ecuación, resulta:

9 + 1 = r²

Lo cual es igual a:

10 = r²

Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia con centro en el origen (0,0) y que atraviesa el punto P(3,1) es:

x² + y² = 10

Esta ecuación representa todas las coordenadas (x, y) que pertenecen a la circunferencia deseada.