Ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones 3×3 por sustitución
La resolución de sistemas de ecuaciones 3×3 por sustitución es un método comúnmente utilizado en álgebra lineal. A través de este método, podemos encontrar el valor de las incógnitas en un sistema de tres ecuaciones con tres variables.
Ejemplo 1:
Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:
- Ecuación 1: 2x + y – z = 10
- Ecuación 2: x – 3y + 2z = -2
- Ecuación 3: 3x + 2y – 4z = 0
Para resolver este sistema por sustitución, seleccionamos una de las variables en una de las ecuaciones y despejamos dicha variable. En este caso, seleccionaremos la variable x en la ecuación 2:
x = -2 + 3y – 2z
Ahora, sustituimos esta expresión de x en las otras ecuaciones:
- Ecuación 1: 2(-2 + 3y – 2z) + y – z = 10
- Ecuación 3: 3(-2 + 3y – 2z) + 2y – 4z = 0
Simplificamos las ecuaciones:
- Ecuación 1: -4 + 6y – 4z + y – z = 10
- Ecuación 3: -6 + 9y – 6z + 2y – 4z = 0
Resolvemos las ecuaciones resultantes para obtener los valores de y y z.
Ejemplo 2:
Tomemos otro sistema de ecuaciones:
- Ecuación 1: x – 2y + 3z = 7
- Ecuación 2: 2x + y – 4z = -1
- Ecuación 3: 3x + 2y – z = 4
Seleccionamos la ecuación 1 y despejamos x:
x = 2y – 3z + 7
Sustituimos esta expresión en las otras ecuaciones:
- Ecuación 2: 2(2y – 3z + 7) + y – 4z = -1
- Ecuación 3: 3(2y – 3z + 7) + 2y – z = 4
Resolvemos las ecuaciones resultantes para obtener los valores de y y z.
En conclusión, la resolución de sistemas de ecuaciones 3×3 por sustitución es un método útil que nos permite encontrar los valores de las incógnitas en un sistema de ecuaciones lineales. A través de la selección y sustitución de variables, podemos resolver el sistema y encontrar la solución.