Fórmula matemática: (n+3) al cuadrado igual a 49
La fórmula matemática (n+3) al cuadrado igual a 49 plantea un desafío intrigante para resolver por su solución única. Esta ecuación contiene elementos de álgebra y operaciones matemáticas que nos llevarán a una comprensión más profunda de la manipulación de fórmulas y el concepto de ecuaciones cuadráticas.
Desglosando la Fórmula
Para abordar esta fórmula, primero necesitamos desglosarla en sus componentes principales. La expresión (n+3) al cuadrado es esencialmente (n+3) multiplicado por (n+3), lo que nos lleva a la forma expandida (n+3)(n+3). El lado derecho de la ecuación, igual a 49, nos proporciona el resultado al que debemos llegar a través de la manipulación algebraica.
Proceso de Resolución
El proceso para resolver esta fórmula implica despejar la incógnita ‘n’ y encontrar el valor numérico que satisface la ecuación. Comenzaremos reescribiendo (n+3) al cuadrado como (n+3)(n+3) y luego desarrollando la expresión mediante la distribución para obtener una ecuación cuadrática.
Fórmula Expandida
La fórmula expandida nos lleva a (n+3)(n+3) = 49. Al multiplicar los binomios, obtenemos n^2 + 6n + 9 = 49. Ahora tenemos una ecuación cuadrática estándar listo para ser resuelta.
Reducción de Términos
Luego, procedemos a restar 49 de ambos lados de la ecuación para obtener n^2 + 6n + 9 – 49 = 0, lo que simplifica a n^2 + 6n – 40 = 0. Ahora estamos en una forma más cercana a la solución, pero aún necesitamos aplicar la fórmula cuadrática para llegar a los valores posibles de ‘n’.
Aplicación de la Fórmula Cuadrática
Usando la fórmula cuadrática (-b ± √(b²-4ac))/(2a), donde ‘a’, ‘b’ y ‘c’ son los coeficientes de la ecuación cuadrática n^2 + 6n – 40 = 0, podemos calcular los posibles valores de ‘n’. Esta etapa nos llevará a considerar las raíces cuadradas y las soluciones reales de la ecuación.
Coeficientes a, b y c
En este caso, ‘a’ es 1, ‘b’ es 6, y ‘c’ es -40. Aplicando la fórmula cuadrática, obtenemos las soluciones para ‘n’ que cumplen con la ecuación y nos acercan a resolver la fórmula original.
Discriminante y Soluciones
El discriminante, representado por la expresión b²-4ac, determinará el número y tipo de soluciones. Luego, calcularemos la raíz cuadrada del discriminante y aplicaremos la fórmula cuadrática para encontrar los posibles valores de ‘n’ que satisfacen la ecuación n^2 + 6n – 40 = 0.
Resultados y Verificación
Una vez obtenidos los posibles valores de ‘n’, es crucial verificar si cumplen con la ecuación original. Esto implica sustituir los valores en (n+3) al cuadrado y comprobar si el resultado es realmente igual a 49. La verificación es esencial para asegurar la validez de las soluciones halladas.
Sustitución y Comprobación
Al sustituir los posibles valores de ‘n’ en (n+3) al cuadrado, evaluaremos si el resultado es igual a 49. Este proceso nos permitirá confirmar si los valores encontrados son las soluciones válidas para la fórmula original, completando así la resolución de la ecuación cuadrática.
Conclusión
La fórmula matemática (n+3) al cuadrado igual a 49 nos ha llevado a un viaje de análisis, manipulación algebraica y aplicación de la fórmula cuadrática para llegar a las soluciones. Este ejercicio no solo nos ha permitido explorar conceptos fundamentales de álgebra, sino también desarrollar habilidades de resolución de ecuaciones cuadráticas y verificación de soluciones.