La equivalencia entre fracciones es un concepto fundamental en matemáticas que a menudo puede generar confusión. En este artículo, exploraremos en profundidad la relación entre las fracciones 9/10 y 11/12, desglosando paso a paso su equivalencia y proporcionando una comprensión clara y detallada de este tema.
Un repaso a las fracciones
Antes de adentrarnos en la comparación entre 9/10 y 11/12, es importante repasar brevemente lo que representan las fracciones en el contexto matemático. Una fracción es una manera de representar una parte de un todo. Consiste en dos números, donde el número superior se conoce como el numerador, y el número inferior como el denominador. El denominador indica el número de partes iguales en las que se divide el todo, mientras que el numerador representa cuántas de esas partes se están considerando.
Desglosando la fracción 9/10
Comencemos por analizar la fracción 9/10. Esta fracción nos indica que se están considerando nueve partes de un total de diez partes iguales. En otras palabras, si tuviéramos un pastel dividido en diez porciones, estaríamos tomando nueve de esas porciones. Esta relación es fundamental para entender cómo se compara con la fracción 11/12.
Abordando la fracción 11/12
Por otro lado, la fracción 11/12 nos dice que se están considerando once partes de un total de doce partes. Imagina que ahora nuestro pastel se divide en doce porciones, y estamos tomando once de esas porciones para representar la fracción 11/12. Es crucial comprender estas dos fracciones individualmente antes de analizar su equivalencia.
¿Son estas fracciones equivalentes?
Una pregunta que surge naturalmente es si las fracciones 9/10 y 11/12 son equivalentes entre sí. Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de un todo, a pesar de tener numeradores y denominadores diferentes. Para determinar su equivalencia, es necesario llevar a cabo un análisis detallado.
Encontrando un denominador común
Un paso crucial para determinar la equivalencia entre las fracciones 9/10 y 11/12 es encontrar un denominador común. Un denominador común es aquel que es igual o divisible entre los denominadores de las fracciones que se están comparando. En este caso, el denominador común entre 10 y 12 es 60, ya que ambos denominadores son divisibles entre 60.
Convertir las fracciones
Una vez que hemos establecido el denominador común, procedemos a convertir ambas fracciones a equivalentes con el denominador 60. Para la fracción 9/10, al multiplicar el denominador original por 6 y el numerador por 6, obtenemos la fracción equivalente 54/60. De manera similar, al convertir la fracción 11/12 a una con denominador 60, multiplicamos el denominador original por 5 y el numerador por 5, lo que nos da la fracción equivalente 55/60.
Comparando las fracciones equivalentes
Al tener ambas fracciones en términos equivalentes con el denominador común 60, podemos compararlas de manera más directa. Observamos que 54/60 (equivalente a 9/10) es ligeramente menor que 55/60 (equivalente a 11/12). Esta comparación nos indica que 9/10 es ligeramente menor que 11/12, lo cual aclara la relación de equivalencia entre las dos fracciones.
Conclusión
En resumen, al analizar detalladamente la equivalencia entre las fracciones 9/10 y 11/12, hemos demostrado que, aunque no son fracciones idénticas, son muy cercanas en valor. Comprender el proceso de encontrar equivalentes y comparar fracciones es esencial para fortalecer las bases matemáticas y abordar eficazmente problemas que involucran fracciones en diversas situaciones.