Polinomios cuadráticos: Cálculo de la expresión 55x^2 – 3x + 2 y 2x^2 – 9x^2
Los polinomios cuadráticos son expresiones matemáticas de la forma ax^2 + bx + c, donde a, b y c son coeficientes constantes y x es la variable. En este artículo, exploraremos cómo calcular y simplificar la expresión 55x^2 – 3x + 2 y la expresión 2x^2 – 9x^2 paso a paso, brindando una comprensión clara y detallada de los procesos involucrados.
Los polinomios cuadráticos son fundamentales en el álgebra y tienen diversas aplicaciones en la ciencia, la ingeniería y muchas otras áreas. Comprender cómo manipular y calcular estas expresiones es crucial para resolver problemas y ecuaciones en varios contextos matemáticos y prácticos.
Desglosando las Expresiones Cuadráticas
Antes de proceder con los cálculos, es esencial desglosar las expresiones cuadráticas en sus componentes clave. Para la expresión 55x^2 – 3x + 2, tenemos un coeficiente a de 55, un coeficiente b de -3, y un término independiente c de 2. De manera similar, para la expresión 2x^2 – 9x^2, los coeficientes a, b y c son 2, -9 y 0 respectivamente.
Cálculo de la Expresión 55x^2 – 3x + 2
Comenzaremos por la expresión 55x^2 – 3x + 2. El primer paso en el proceso de cálculo es identificar los valores de a, b y c para poder aplicar la fórmula de la ecuación cuadrática. Una vez identificados, podemos proceder con el cálculo del discriminante y la determinación de las raíces de la expresión.
Identificación de Coeficientes
El coeficiente a es 55, el coeficiente b es -3, y el término independiente c es 2 en la expresión 55x^2 – 3x + 2.
Cálculo del Discriminante
El discriminante Δ de la expresión cuadrática se calcula como b^2 – 4ac. Sustituyendo los valores, obtenemos Δ = (-3)^2 – 4(55)(2).
Determinación de las Raíces
Las raíces de la expresión cuadrática se calculan utilizando la fórmula de ecuación cuadrática: x = (-b ± √Δ) / (2a). Realizando los cálculos, las raíces de la expresión 55x^2 – 3x + 2 se determinan como x = (-(-3) ± √(−3)² – 4(55)(2)) / (2*55).
Cálculo de la Expresión 2x^2 – 9x^2
En el caso de la expresión 2x^2 – 9x^2, el proceso de cálculo involucra la misma secuencia de pasos que para la expresión anterior, pero con coeficientes y valores diferentes. Es crucial realizar cada paso con precisión para obtener resultados precisos y significativos.
Identificación de Coeficientes
Para la expresión 2x^2 – 9x^2, el coeficiente a es 2, el coeficiente b es -9, y el término independiente c es 0. Esta distinción en los valores de los coeficientes impactará el cálculo y las raíces resultantes de la expresión.
Cálculo del Discriminante
Similar al caso anterior, el discriminante Δ se calcula como b^2 – 4ac. Sustituyendo los valores, obtenemos Δ = (-9)^2 – 4(2)(0).
Determinación de las Raíces
Utilizando la fórmula de la ecuación cuadrática, las raíces de la expresión 2x^2 – 9x^2 se determinan como x = (-(-9) ± √(−9)² – 4(2)(0)) / (2*2).
Consideraciones Finales
El cálculo y la simplificación de expresiones cuadráticas requieren un entendimiento detallado de los pasos involucrados y una aplicación precisa de la fórmula de ecuación cuadrática. Además, es importante estar atento a las singularidades y peculiaridades de cada expresión para evitar cometer errores en el proceso de cálculo.
Al comprender los pasos para calcular polinomios cuadráticos y las implicaciones de los coeficientes en el proceso, se adquiere una habilidad matemática fundamental que puede aplicarse en una amplia gama de escenarios académicos y prácticos.