¿Qué es una función lineal?
Una función lineal es un tipo de función matemática que describe una relación lineal entre dos variables. En términos más simples, es una ecuación de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la intersección con el eje y.
Características de una función lineal:
- Tiene una pendiente constante
- La gráfica de la función es una línea recta
- La pendiente determina la inclinación de la recta
- La intersección con el eje y se representa por el punto (0, b)
La pendiente (m) de una función lineal indica cuánto cambia el valor de y en relación a un cambio unitario en el valor de x. Si la pendiente es positiva, la recta sube de izquierda a derecha; si es negativa, baja.
La intersección con el eje y (b) es el valor de y cuando x es igual a 0. Es el punto donde la recta corta al eje vertical.
Las funciones lineales son ampliamente utilizadas en diversas áreas, como la física, la economía y la ingeniería, debido a su simplicidad y al modelo de relación lineal que representan.
Forma general de una función lineal
La forma general de una función lineal es:
y = mx + b
- y: representa el valor de la variable dependiente.
- m: es la pendiente de la recta, que indica la inclinación de la función.
- x: es el valor de la variable independiente.
- b: es el término independiente, que representa el punto de corte de la recta con el eje y.
En resumen, la forma general de una función lineal nos permite determinar cómo los valores de x se relacionan con los valores de y a través de una recta en el plano cartesiano.
¿Cómo graficar una función lineal?
Una función lineal es aquella cuya representación gráfica es una línea recta. Para poder graficarla, necesitaremos obtener un par de puntos que estén en la recta. En el caso de las funciones lineales, si conocemos dos puntos, ya podremos graficar la función completa.
Para obtener los puntos, podemos utilizar la fórmula general de la función lineal: y = mx + b. Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.
Una vez obtenidos los puntos, podemos trazar la línea recta que los une. Para graficarla de forma más precisa, puedes utilizar una regla y un lápiz o un programa de gráficos en tu computadora.
A continuación te muestro un ejemplo de cómo graficar una función lineal:
- Primero, determina los valores de m y b de la función lineal.
- Una vez obtenidos los valores de m y b, busca dos puntos que estén en la línea recta. Puedes hacerlo asignando un valor a x y utilizando la fórmula y = mx + b para calcular el valor correspondiente de y.
- Con los dos puntos obtenidos, utiliza una regla y un lápiz para trazar la línea que los une.
Recuerda que la pendiente (m) determina la inclinación de la recta, mientras que la ordenada al origen (b) indica el punto en el que la recta intersecta el eje y.
En resumen, para graficar una función lineal, necesitamos encontrar dos puntos que estén en la línea recta, trazar una línea que los una y utilizar una regla y un lápiz o un programa de gráficos para hacerlo.
Ejemplo práctico
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