Simplificación de la expresión (3x^-4y^2)^2
En este artículo, te guiaré a través del proceso de simplificación de la expresión (3x^-4y^2)^2 paso a paso. Exploraremos cada paso detalladamente para asegurarnos de comprender completamente el proceso. ¡Vamos a sumergirnos en el mundo de las exponenciales y simplificar esta expresión de manera clara y concisa!
Entendiendo la base del problema
Para comenzar, es crucial comprender la base del problema antes de abordar cualquier tipo de simplificación. La expresión (3x^-4y^2)^2 involucra tanto términos con exponentes positivos como negativos. Esto puede parecer intimidante al principio, pero con paciencia y enfoque, podemos desglosar el proceso paso a paso para simplificar con éxito esta expresión.
Paso 1: Aplicar la regla de exponentes para los términos dentro del paréntesis
El primer paso es aplicar la regla de exponentes para los términos dentro del paréntesis. En este caso, elevamos cada término dentro del paréntesis a la potencia indicada, que es 2. Esto nos da (3^2x^(-4*2)y^(2*2)).
Desglose de la regla de exponentes
Es importante comprender que al elevar una potencia a otra potencia, debemos multiplicar los exponentes. El exponente exterior se aplica a cada término dentro del paréntesis. En este caso, 3^2 simplifica a 9, mientras que x^(-4*2) se convierte en x^(-8) y y^(2*2) se convierte en y^4.
Paso 2: Simplificar los términos con exponentes negativos
El siguiente paso es abordar los términos con exponentes negativos. En la expresión resultante (9x^(-8)y^4), el término x^(-8) contiene un exponente negativo. Para simplificar esto, podemos aplicar otra regla de exponentes que nos permitirá deshacernos del exponente negativo.
La regla de exponentes con términos negativos
Al encontrarnos con un término con exponente negativo, podemos reescribirlo de manera que el exponente se convierta positivo. Para x^(-8), esto se traduce a 1/x^8. Por lo tanto, nuestra expresión se convierte en 9/x^8y^4.
Paso 3: Finalizar la simplificación
En este punto, hemos simplificado con éxito la expresión original (3x^-4y^2)^2 a su forma final, que es 9/x^8y^4. Este es el resultado simplificado después de aplicar las reglas de exponentes y eliminar los términos con exponentes negativos.
Conclusión
Al seguir estos pasos cuidadosamente, hemos logrado simplificar la expresión (3x^-4y^2)^2 de manera clara y concisa. Es crucial recordar las reglas de exponentes para abordar expresiones con potencias y exponentes negativos. Con práctica y comprensión, podemos dominar la simplificación de expresiones complejas y resolver problemas matemáticos con confianza.