Resuelve la ecuación cuadrática x2+5x+2=-4

Pasos para resolver la ecuación cuadrática:

Pasos para resolver la ecuación cuadrática:

1. Identificar los coeficientes de la ecuación: La ecuación cuadrática se representa en la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son los coeficientes.

2. Calcular el discriminante: El discriminante se calcula utilizando la fórmula D = b^2 – 4ac. Este valor nos permite determinar cómo se comportarán las soluciones de la ecuación.

3. Determinar la naturaleza de las soluciones: Dependiendo del valor del discriminante, las soluciones pueden ser reales, imaginarias o repetidas.

4. Calcular las soluciones: Utilizando la fórmula general x = (-b ± √D) / (2a), podemos encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática.

5. Verificar las soluciones: Una vez obtenidas las soluciones, es importante sustituirlas en la ecuación original para asegurarse de que sean válidas.

– Si al sustituir las soluciones obtenemos 0 en ambos lados de la ecuación, entonces las soluciones son correctas.

– Si al sustituir las soluciones obtenemos valores diferentes en ambos lados de la ecuación, entonces las soluciones no son válidas.

6. Representar gráficamente la ecuación: Con la información obtenida, podemos graficar la ecuación cuadrática en un plano cartesiano para visualizar su comportamiento.

Recuerda que resolver una ecuación cuadrática requiere práctica y paciencia. ¡No te desanimes si encuentras dificultades al principio! Con el tiempo, resolver ecuaciones cuadráticas se volverá más sencillo.

Paso 1: Igualar la ecuación a cero

En el primer paso de la resolución de una ecuación, es necesario igualar la ecuación a cero.

Para hacer esto, se debe mover todos los términos de la ecuación hacia un solo lado de la igualdad, de manera que el otro lado quede igual a cero.

Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x + 3 = 5x – 2, vamos a restar 5x y sumar 2x a ambos lados de la igualdad:

2x – 5x + 3 = 5x – 5x – 2 + 3

Esto nos da como resultado:

-3x + 3 = -2

Ahora, vamos a restar 3 a ambos lados de la igualdad:

-3x + 3 – 3 = -2 – 3

Lo que nos queda es:

-3x = -5

Finalmente, dividimos todos los términos por -3 para despejar x:

x = -5 / -3

El resultado final es:

x = 5/3

De esta manera, hemos igualado la ecuación a cero y resuelto para encontrar el valor de x.

Paso 2: Identificar los coeficientes de la ecuación

En esta segunda etapa del proceso para resolver una ecuación, es necesario identificar los coeficientes que forman parte de la ecuación. Los coeficientes son los números que multiplican a las variables en la ecuación.

Para identificar los coeficientes, debemos observar cuidadosamente la ecuación y determinar qué números están junto a las variables. Por ejemplo, consideremos la siguiente ecuación:

2x + 3y = 7

En esta ecuación, los coeficientes son 2 y 3, ya que son los números que multiplican a las variables x e y, respectivamente.

Es importante destacar que en algunas ecuaciones, algunos coeficientes pueden estar implícitos. Por ejemplo, en la ecuación anterior, si no hubiera un número junto a la variable x, se asumiría que el coeficiente es 1. Es decir, la ecuación x + 3y = 7 también tiene un coeficiente implícito de 1 para la variable x.

Identificar correctamente los coeficientes en una ecuación es fundamental para resolverla correctamente. Esto nos permite simplificar la ecuación y despejar las variables para llegar a la solución deseada.

En resumen, en el Paso 2 del proceso para resolver una ecuación, debemos identificar los coeficientes. Los coeficientes son los números que multiplican a las variables en la ecuación.

Paso 3: Aplica la fórmula general de la ecuación cuadrática

En el paso 3, debemos aplicar la fórmula general de la ecuación cuadrática para resolverla. La fórmula general es:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática.

Es importante recordar que la fórmula general nos dará posibles soluciones, que pueden ser reales o complejas, dependiendo del discriminante (b² – 4ac).

Ejemplo:

Consideremos la ecuación cuadrática x² + 3x – 4 = 0.

Aplicando la fórmula general, sustituimos a = 1, b = 3 y c = -4:

x = (-3 ± √(3² – 4(1)(-4))) / 2(1)

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (-3 ± √25) / 2

x = (-3 ± 5) / 2

Podemos obtener dos soluciones:

• x₁ = (-3 + 5) / 2 = 1
• x₂ = (-3 – 5) / 2 = -4

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática x² + 3x – 4 = 0 son x = 1 y x = -4.

Paso 4: Simplifica y resuelve la ecuación

En esta etapa, el objetivo es simplificar la ecuación y encontrar su solución. Esto implica aplicar propiedades y operaciones matemáticas para reducir la expresión a su forma más simple.

Para ello, se pueden utilizar diferentes técnicas, como combinar términos semejantes, factorizar, despejar una variable o utilizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.

Es importante recordar que al realizar operaciones en una ecuación, se deben aplicar las mismas acciones en ambos lados de la igualdad para mantener el equilibrio.

Al finalizar este paso, se obtendrá la solución de la ecuación en términos de los valores de las variables involucradas.

Ejemplo:

Consideremos la ecuación:

2x + 5 = 13

Para resolverla, seguimos los siguientes pasos:

1. Restamos 5 a ambos lados de la ecuación:

2x = 8

2. Dividimos ambos lados de la ecuación por 2:

x = 4

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 4.

Es fundamental verificar siempre la solución obtenida, substituyendo el valor encontrado en la ecuación original y comprobando que se cumple la igualdad.