¿Qué son los números racionales?
Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción, es decir, el cociente de dos números enteros. La palabra “racional” proviene del latín “ratio”, que significa “razón” o “cociente”.
Un número racional se representa como a/b, donde “a” y “b” son números enteros, y “b” no puede ser igual a cero. “a” se conoce como numerador, y “b” como denominador.
Ejemplos:
- 1/2: medio representa una fracción donde el numerador es 1 y el denominador es 2.
- 3/4: tres cuartos representa una fracción donde el numerador es 3 y el denominador es 4.
- 5/8: cinco octavos representa una fracción donde el numerador es 5 y el denominador es 8.
Los números racionales incluyen tanto a los números enteros como a los números decimales que se repiten o terminan. Por ejemplo, 1 = 1/1 es un número racional, ya que puede expresarse como una fracción donde el numerador y el denominador son ambos iguales a 1.
Los números racionales son parte de un conjunto más amplio llamado números reales, que incluye tanto a los números racionales como a los números irracionales. Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como una fracción exacta y tienen una expansión decimal infinita y no periódica.
En resumen, los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción y son parte del conjunto de números reales. Son representados por el cociente de dos números enteros, donde el denominador no puede ser cero.
Ejemplos de números racionales
Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como la fracción de dos números enteros, es decir, números que pueden ser representados de la forma a/b, donde a y b son enteros y b no es igual a cero.
Algunos ejemplos de números racionales son:
- 1/2: La fracción que representa la mitad de un número entero.
- -3/4: Una fracción negativa que representa tres cuartos de un número entero.
- 5/8: La fracción que representa cinco octavos de un número entero.
- 2/3: Una fracción que representa dos tercios de un número entero.
- -7/9: Una fracción negativa que representa siete novenos de un número entero.
Estos son solo algunos ejemplos de números racionales. En realidad, existen infinitos números racionales, ya que siempre se pueden encontrar dos enteros que puedan expresarse como una fracción.
Propiedades de los números racionales
Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como el cociente de dos números enteros. Tienen propiedades interesantes que los hacen únicos. A continuación, se presentan algunas de estas propiedades:
1. Cerradura
Los números racionales son cerrados bajo las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Esto significa que la suma, la resta, la multiplicación y la división de dos números racionales siempre resultará en otro número racional.
2. Comparabilidad
Los números racionales son comparables. Esto significa que dados dos números racionales, uno es mayor, menor o igual que el otro. Se puede establecer un orden entre ellos. Por ejemplo, el número racional 1/3 es menor que el número racional 1/2.
3. Propiedad distributiva
Los números racionales cumplen la propiedad distributiva respecto a la suma y la multiplicación. Esto significa que para cualquier número racional a, b y c, la expresión a * (b + c) es igual a (a * b) + (a * c). Esta propiedad es muy útil en cálculos y simplificaciones.
4. Existencia de la inversa
Todo número racional, excepto el cero, tiene una inversa. Esto significa que dado un número racional no nulo a/b, existe otro número racional c/d tal que (a/b) * (c/d) = 1. El número racional c/d se llama inversa de a/b y es igual a d/c.
5. Propiedad asociativa y conmutativa
La suma y multiplicación de números racionales cumplen la propiedad asociativa y conmutativa. Esto significa que para cualquier número racional a, b y c, se cumple que a + (b + c) = (a + b) + c y a * (b * c) = (a * b) * c. Además, a + b = b + a y a * b = b * a.
Estas son solo algunas de las propiedades de los números racionales, pero muestran su importancia y versatilidad en matemáticas y muchas otras disciplinas.
¿Qué son los números irracionales?
Los números irracionales son una clasificación de números reales que no pueden expresarse como una fracción o razón de dos números enteros. Estos números no se pueden representar como una raíz exacta de un número entero y su representación decimal es infinita y no periódica.
Un ejemplo clásico de número irracional es π (pi), que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. La representación decimal de π es infinita y no sigue ningún patrón repetitivo.
Otro número irracional conocido es √2 (raíz cuadrada de 2). No es posible expresar la raíz cuadrada de 2 exactamente como una fracción y su representación decimal es también infinita y no periódica.
En resumen, los números irracionales no pueden expresarse como una razón de dos números enteros, tienen una representación decimal infinita y no periódica, y son un subconjunto de los números reales.
Ejemplos de números irracionales
Los números irracionales son aquellos números que no pueden expresarse como una fracción exacta o una razón de dos números enteros
Ejemplos:
- √2: La raíz cuadrada de 2 es un número irracional. Es un número que no puede ser representado como una fracción y su valor decimal es aproximadamente 1.41421356…
- π: El número pi es otro ejemplo de número irracional. Es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y su valor decimal es aproximadamente 3.14159265…
- √3: La raíz cuadrada de 3 también es un número irracional. Su valor decimal es aproximadamente 1.73205080…
- e: El número e es otro número irracional. Es la base del logaritmo natural y su valor decimal es aproximadamente 2.71828182…
Estos son solo algunos ejemplos de números irracionales, pero existen muchos más en matemáticas. Son números fascinantes que no pueden ser expresados de manera exacta y se utilizan en diversos campos de estudio.