Simplificación de la expresión (3x^-4y^2)^2

Recordemos que cualquier número o letra elevado a la potencia de -n es igual a 1 dividido por ese número o letra elevado a la potencia n. Aplicamos esta regla:

(9 / x⁸y⁴)

Entonces, la expresión (3x^-4y²)² simplificada paso a paso es 9 / x⁸y⁴.

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Consejos para simplificar la expresión algebraica (3x^-4y^2)^2

La expresión algebraica (3x^-4y²)² puede parecer complicada a primera vista, pero con algunos consejos y trucos, podemos simplificarla de manera más sencilla.

1. Conocer las reglas de los exponentes: Es fundamental tener claro cómo se manipulan los exponentes en álgebra. Por ejemplo, cuando un exponente está elevado a otro exponente, se multiplican los exponentes. En este caso, el 2 del exterior se multiplicará por los exponentes dentro del paréntesis.

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2. Resolver los exponentes dentro del paréntesis: Como primer paso, tenemos que resolver los exponentes dentro del paréntesis. Dado que el exponente de x es -4, lo podemos expresar como 1/x⁴, y el exponente de y es 2, lo cual no requiere cambios. Por lo tanto, la expresión se convierte en (3/x⁴y²)².

3. Elevar al cuadrado: Ahora podemos elevar al cuadrado la expresión dentro del paréntesis. Esto significa multiplicar los términos dentro del paréntesis por sí mismos. Entonces, (3/x⁴y²)² se convierte en (3/x⁴y²)(3/x⁴y²).

4. Multiplicar los términos: Al multiplicar los términos dentro del paréntesis, podemos simplificar expresiones similares. Por ejemplo, multiplicando los términos 3 y 3, obtenemos 9. También podemos combinar los términos x⁴ y x⁴ multiplicándolos, lo cual resulta en x⁸. De manera similar, multiplicando los términos y² y y², obtenemos y⁴. Por lo tanto, la expresión se simplifica a 9/x⁸y⁴.

5. Eliminar los exponentes negativos: Si encontramos exponentes negativos, podemos mover los términos correspondientes al denominador. En este caso, x⁸ está en el denominador debido a su exponente negativo. Por consiguiente, la expresión final simplificada es 9y⁴/x⁸.

Ahí lo tienes, con estos consejos puedes simplificar fácilmente la expresión algebraica (3x^-4y^2)^2 a 9y^4/x^8. Recuerda repasar las reglas de los exponentes y practicar para ganar mayor fluidez en simplificar expresiones algebraicas.

¿Qué es la simplificación de una expresión y cómo aplicarla a (3x^-4y^2)^2?

La simplificación de una expresión matemática implica reducirla a su forma más simple, eliminando cualquier término o factor innecesario. Esto se realiza siguiendo reglas y propiedades matemáticas.

Para simplificar la expresión (3x^-4y^2)^2, debemos aplicar la potencia a cada uno de los términos dentro del paréntesis y luego elevar todo al cuadrado. Empecemos por simplificar el término x^-4.

La regla de los exponentes negativos dice que: x^-n = 1 / x^n.

Aplicando esta regla, tenemos que x^-4 = 1 / x^4.

Ahora, simplifiquemos el término y^2.

No hay reglas específicas para simplificar un exponente positivo, por lo que y^2 se mantiene sin cambios.

Ahora que hemos simplificado los términos dentro del paréntesis, elevemos todo al cuadrado.

(3x^-4y^2)^2 = (3 * 1 / x^4 * y^2)^2

Aplicando la propiedad de la potencia de un producto, podemos elevar cada término al cuadrado.

(3 * 1)^2 / (x^4)^2 * (y^2)^2 = 9 / x^8 * y^4

Finalmente, hemos simplificado la expresión (3x^-4y^2)^2 a 9 / x^8 * y^4.

En resumen, la simplificación de una expresión matemática implica reducir la expresión a su forma más simple siguiendo reglas y propiedades matemáticas. En el caso de la expresión (3x^-4y^2)^2, aplicamos la regla de los exponentes negativos y la propiedad de la potencia de un producto para simplificarla a 9 / x^8 * y^4.

Guía completa para simplificar la expresión (3x^-4y^2)^2 de forma correcta

La expresión (3x^-4y²)² se puede simplificar paso a paso utilizando las reglas básicas de la potenciación.

Primero, elevamos cada término dentro del paréntesis al exponente exterior:

3² = 9
x^-4² = x^-8
y²² = y⁴

Ahora, multiplicamos los resultados obtenidos:

(9) * (x^-8) * (y⁴)

Simplificamos la expresión final utilizando las propiedades de la multiplicación de potencias:

9 * x^-8 * y⁴
9x^-8y⁴

La expresión simplificada es 9x^-8y⁴.

Recuerda que al simplificar potencias, debes aplicar las reglas correspondientes a cada término y realizar las operaciones adecuadas en cada paso.

Descubre la importancia de simplificar la expresión (3x^-4y^2)^2 en álgebra

En álgebra, es fundamental poder simplificar expresiones para facilitar los cálculos y facilitar la comprensión de los problemas. En este caso, nos centraremos en la importancia de simplificar la expresión (3x^-4y²)².

Antes de simplificar:

Antes de simplificar esta expresión, debemos recordar las reglas de los exponentes. En este caso, tenemos un exponente negativo y un exponente elevado al cuadrado.

Para un exponente negativo, podemos mover la base con ese exponente al denominador, cambiando el signo del exponente a positivo. En este ejemplo, el exponente negativo está en la variable x.
Para un exponente elevado al cuadrado, simplemente multiplicamos el exponente por sí mismo. En este caso, el exponente cuadrado está en el paréntesis exterior.

Simplificando la expresión:

Aplicando las reglas mencionadas anteriormente, podemos simplificar la expresión (3x^-4y²)².

Para el exponente negativo -4 en x, lo podemos mover al denominador como x⁴.
Para el paréntesis exterior con exponente cuadrado, multiplicamos los exponentes dentro del paréntesis. En este caso, tenemos 3² y y², lo cual resulta en 9x⁸y⁴.

Resultado final:

Después de simplificar la expresión (3x^-4y²)², obtenemos 9x⁸y⁴. Este es el resultado final de la simplificación.

La importancia de simplificar las expresiones radica en la claridad y simplicidad que aporta al realizar cálculos algebraicos y resolver problemas. Al simplificar una expresión, podemos reducir el número de términos y simplificar los exponentes, lo que facilita los cálculos y la comprensión global del problema.